Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
3.已知x0是函數(shù)f(x)=2sinx-πl(wèi)nx(x∈(0,π))的零點,0<x1<x2<π,則
①x0∈(1,e);
②x0∈(e,π);
③f(x1)-f(x2)<0;
④f(x1)-f(x2)>0.
其中正確的命題是(  )
A.①④B.②④C.①③D.②③

分析 根據(jù)端點函數(shù)值的正負,利用函數(shù)的零點判定定理判斷是否存在零點,來判斷①②是否正確;
求出函數(shù)的導數(shù),判斷導數(shù)的正負,從而判斷函數(shù)的單調性,來判斷③④是否正確.

解答 解:∵f(1)=2sin1-πl(wèi)n1=2sin1>0,f(e)=2sine-π<0,
∵f(x)為連續(xù)函數(shù)且f(1)•f(e)<0,根據(jù)函數(shù)的零點判定定理,在(1,e)內存在零點,
又∵f′(x)=2cosx-πx,當x∈(0,π2]時,2cosx<2,πx>2,
∴f′(x)<0;
當x∈(π2,π)時,cosx<0,∴f′(x)<0,
∴函數(shù)在(0,π)上是減函數(shù),
故①④正確.
故選:A.

點評 本題借助考查命題的真假判斷及應用,考查函數(shù)的零點判定及利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.如圖,在邊長為4的正方形內有一個橢圓,張明同學用隨機模擬的方法求橢圓的面積,若在正方形內隨機產生10000個點,并記錄落在橢圓區(qū)域內的點的個數(shù)有4000個,則橢圓區(qū)域的面積約為( �。�
A.5.6B.6.4C.7.2D.8.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.解不等式:x4-3x2-10<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-a|.
(Ⅰ)當a=1時,解不等式f(x)≤2
(Ⅱ)若f(x)≥2,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=2.若點(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函數(shù)f(x)=13x3+x2-2的導函數(shù)y=f'(x)圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=2an+1an,是否存在最小的正數(shù)M,使得對任意n∈N*都有b1+b2+…+bn<M成立?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.如圖,平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,將△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求證:AB⊥DE;
(2)若F為BE的中點,求點F到平面ADE的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.由數(shù)字1,2,3,4可以組成無重復數(shù)字的三位整數(shù)的個數(shù)為( �。�
A.48B.12C.24D.100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.有5名同學參加3門興趣特長類選修課程的學習.
(1)若要求每位同學只能選一門課程,求不同選課方法種數(shù);
(2)若要求每位同學只能選一門課程,其中甲乙兩人選同一門課程,求不同選課方法種數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.已知復數(shù)z=x+yi(x,y∈R),滿足|z|=2,z2的虛部是2,z對應的點A在第一象限.
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在復平面上對應點分別為A,B,C.求cos∠ABC.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊烽懗鑸电仚婵°倗濮寸换姗€鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾诲┑鐘叉搐缁狀垶鏌ㄩ悤鍌涘