已知函數(shù)（m，n為常數(shù)），且關于x的方程f（x）=x-12有兩個實數(shù)根x1=3，x2=4．
（1）求m，n的值；
（2）設t＞1，試解關于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．
【答案】分析：（1）欲求m，n的值，由題意得得：（m-1）x2+（n-12m）x-12n=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可以求得兩根之積和兩根之和，即可得到一個關于m，n的方程，解方程即可求m，n的值．
（2）由（1）得，從而關于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．化簡得即（x-t）（x-1）＜0（x≠2），再對t進行分類討論，即可得出不等式的解集．
解答：解：（1）由題意得：，
化簡得：（m-1）x2+（n-12m）x-12n=0，
又關于x的方程f（x）=x-12有兩個實數(shù)根x1=3，x2=4，
∴，
∴m=-1，n=2．
（2）此時，，
∴關于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．
即（2-x）＜（t+1）x-t，
化簡得：x2-（t+1）x+t＜0（x≠2），
即（x-t）（x-1）＜0（x≠2），
①當1＜t≤2時，不等式的解集為：{x|1＜x＜t}；
②當t＞2時，不等式的解集為：{x|1＜x＜t且x≠2}．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系、不等式的解法，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學試題 題型：解答題

定義：已知函數(shù)在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．

   （1）判斷函數(shù)在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由；

   （2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)數(shù)學公式（m，n為常數(shù)），當x=2時，函數(shù)f（x）有極值，若函數(shù)f（x）只有三個零點，則實數(shù)n的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式（m，n為常數(shù)），且關于x的方程f（x）=x-12有兩個實數(shù)根x1=3，x2=4．
（1）求m，n的值；
（2）設t＞1，試解關于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：重慶市期末題 題型：解答題

已知函數(shù)（m、n為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求m，n的值；
（2）若f（x）在（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上單調(diào)遞增，且在（x1，x2）上單調(diào)遞減，又滿足x2﹣x1＞1．求證：m2＞2（m+2n）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案