Question

已知

a

=(1-t， 1-t，t)， 

b

=(2，t，t) ，t∈R，則|

a

-

b

|的最小值是

3 5

5

．

Answer 1

分析：由

a

=(1-t， 1-t，t)， 

b

=(2，t，t) ，t∈R，知

a

-

b

=(-1-t，1-2t，0)，所以|

a

-

b

|=

(-1-t)2+(1-2t)2

=

5(t- 1 5 )2+ 9 5

，由此能求出|

a

-

b

|的最小值．

解答：解：∵

a

=(1-t， 1-t，t)， 

b

=(2，t，t) ，t∈R，
∴

a

-

b

=(-1-t，1-2t，0)
∴|

a

-

b

|=

(-1-t)2+(1-2t)2

=

5t2-2t+2

=

5(t- 1 5 )2+ 9 5

≥

3 5

5

．
故答案為：

3 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．