【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)由橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,列方程求解的值，即可得到橢圓的方程；

(2)由(1)可得直線和的方程，設(shè)為直線上任意一點(diǎn),解得直線的方程，

設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線，聯(lián)立方程組，求得實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

(1)由橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,可得,解得

,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由(1)可知,則直線的方程,即

直線的方程,由點(diǎn)A在橢圓上的位置易知直線的斜率為正數(shù)，

設(shè)為直線上任意一點(diǎn),則，解得或

(斜率為負(fù)數(shù),舍去)

直線的方程為,設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線為

由,整理得

由,解得,因?yàn)?/span>為直線在軸上的截距,依題意, ,故

解得， ，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1 (a>b>0)的離心率是，拋物線E：x2＝2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.

①求證：點(diǎn)M在定直線上；

②直線l與y軸交于點(diǎn)G，記△PFG的面積為S1，△PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓： 上，對(duì)角線所在直線的斜率為，且， .

（1）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求所在直線方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)

（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：

（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，圓： （）與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

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【題目】當(dāng)前，網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；

（2）用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

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