Question

17．m為何值時，關(guān)于x的方程8x²-（m-1）x+m-7=0的兩根：
（Ⅰ）都大于1；
（Ⅱ）一根大于2，一根小于2．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，由于8x²-（m-1）x+m-7=0的兩根都大于1，可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{△≥0}\\{\frac{m-1}{16}＞1}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（Ⅱ）設(shè)f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，根據(jù)關(guān)于x的方程8x²-（m-1）x+m-7=0的兩根一根大于2，一根小于2．可得f（2）＜0，解出即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，
∵8x²-（m-1）x+m-7=0的兩根都大于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{△≥0}\\{\frac{m-1}{16}＞1}\end{array}\right.$，
解得：m≥25．
∴m≥25時，8x²-（m-1）x+m-7=0的兩根都大于1．
（Ⅱ）設(shè)f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，
∵關(guān)于x的方程8x²-（m-1）x+m-7=0的兩根一根大于2，一根小于2．
∴f（2）＜0，∴32-2（m-1）+m-7＜0，解得：m＞27．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性圖象與性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題．