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2.過點(diǎn)P(1,-2)的直線l與圓C:(x-2)2+(y+3)2=9交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l的方程為( �。�
A.x-y-3=0B.x+y+1=0C.2x+y=0D.2x-y-4=0

分析 利用當(dāng)∠ACB最小時(shí),CP和AB垂直,求出AB直線的斜率,用點(diǎn)斜式求得直線l的方程.

解答 解:圓C:(x-2)2+(y+3)2=9的圓心為C(2,-3),
當(dāng)∠ACB最小時(shí),CP和AB垂直,∴AB直線的斜率等于2+312=-1,
用點(diǎn)斜式寫出直線l的方程為y+2=-(x-1),即x-y-3=0,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法,兩直線垂直,斜率之積等于-1.判斷當(dāng)∠ACB最小時(shí),CP和AB垂直是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.求滿足下列條件的各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)圓心在直線5x-3y=8上,且與兩坐標(biāo)軸相切
(2)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4)、B(3,2)且圓心在y軸上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(0,4),C(1,3),其外接圓為圓M
(1)求圓M的方程;
(2)若直線l過點(diǎn)D(12,2),且被圓M截得的弦長(zhǎng)為3,求直線l的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)P為圓M上異于A,B的任意一點(diǎn),直線PA交x軸于點(diǎn)E,直線PB交x軸于點(diǎn)F,問以EF為直徑的圓N是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為63,短軸長(zhǎng)為22,右焦點(diǎn)為F.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l過點(diǎn)M(3,t)且與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PF交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)Q.
①證明:當(dāng)直線OM與直線PQ的斜率kOM,kPQ均存在時(shí),kOMkPQ為定值;
②求△PQM面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.設(shè)函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1,x>3\\{4^x}-4,x≤3\end{array},若f(a)=f(2),且a≠2,則f(2a)=122.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.從集合{1,2,3,…,10}中選出4個(gè)數(shù)組成的子集,使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11,則這樣的子集個(gè)數(shù)是80.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所對(duì)應(yīng)邊,且a,b,c成等比數(shù)列,則sinA(1tanA+1tanB)的取值范圍是(5125+12).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.在平面直角坐標(biāo)系XOY中,曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosα}\\{y=1+3sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-\frac{π}{4})=\sqrt{2}
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn)M(0,2),l與C交于A、B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N,求|MN|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=t-i,且z1\overline{{z}_{2}}是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)t=( �。�
A.\frac{3}{4}B.\frac{4}{3}C.-\frac{4}{3}D.-\frac{3}{4}

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