11．如圖，透明塑料制成的長方體ABCD-A′B′C′D內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC與地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：
①有水的部分始終呈棱柱形，沒水的部分也始終呈棱柱形；
②棱A′D′始終與水面所在平面平行；
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
④當(dāng)容器傾斜如圖3所示時(shí)，BE•BF是定值．
其中正確命題的序號(hào)是①②④．

分析 利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征及柱體的體積公式逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：①在以BC為旋轉(zhuǎn)軸傾斜的過程中，平面ABFE∥平面DCGH，其余的面為四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，故有水的部分始終呈棱柱形，沒水的部分也始終呈棱柱形，①正確；
②∵A′D′∥EH，∴棱A′D′始終與水面所在平面平行，②正確；
③水面EFGH中FG為定值，EF變化，則水面EFGH所在四邊形的面積變化，③錯(cuò)誤；
④∵容器中水的容積為定值，且棱柱BEF-CHG的高BC為定值，∴當(dāng)容器傾斜如圖3所示時(shí)，BE•BF是定值，④正確．
∴正確命題的序號(hào)是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了棱柱的體積，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．設(shè)點(diǎn)P為圓C1：x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M滿足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MQ}$=$\overrightarrow{PQ}$．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（2）過直線x=2上的點(diǎn)T作圓C1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與（1）中的曲線C2交與C、D兩點(diǎn)，求$\frac{{|{CD}|}}{{|{AB}|}}$的取值范圍．

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6．設(shè)雙曲線M的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
（1）求M的實(shí)軸長、虛軸長及焦距；
（2）若拋物線N：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為雙曲線M的右頂點(diǎn)，且直線x=m（m＞0）與拋物線N交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

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16．定點(diǎn)M（1，1），動(dòng)A、B點(diǎn)在圓C：x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)且MB垂直MA，則弦AB長度最小值為$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．．

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3．已知圓C：x2+y2-8x-4y+4=0及直線l：（2m+1）x+（m-1）y=7m-1（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C一定相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時(shí)直線l的方程．

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A．3B．4C．5D．6

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