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已知f（x）=x2+x．求f（a+
1
a
）的最小值．
考點：二次函數的性質,基本不等式
專題：函數的性質及應用
分析：通過討論a的范圍，結合基本不等式的性質從而得到答案．
解答： 解：∵f（x）=x2+x=(x+
1
2
)2-
1
4
，
∴f（a+
1
a
）=(a+
1
a
+
1
2
)2-
1
4

當a＞0時，f（a+
1
a
）≥
25
4
-
1
4
=6，當且僅當a=1時“=”成立，
當a＜0時，f（a+
1
a
）≥
9
4
-
1
4
=2，當且僅當a=-1時“=”成立．
點評：本題考查了二次函數的性質，考查了基本不等式的性質，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A、6+2
3
B、6+
3
C、6+4
3
D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R），g（x）=alnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求y=xg（x）的單調增區(qū)間；
（2）若對?x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍．
（3）當k∈（
3
4
，1]時，求f（x）在[0，k]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列給出的命題中，
①函數y=2x3-2x+1的圖象關于點，（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R若x+y≠0，則x≠1或y≠-1；
③若實數x，y滿足x2+y2=1，則
y
x+2
的最大值為
3
3
；
④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB；
⑤把函數y=3sin（
π
6
-x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數y=-3sinx的圖象；
其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大約是
 
歲．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司組織結構如表，其中銷售部的直接領導是（　�。�
A、副總經理（甲）
B、副總經理（乙）
C、總經理
D、董事會

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科目：高中數學 來源： 題型：

地如圖為鋪有1至36號地板磚的地面，現將一粒豆子隨機地扔到地板上，求豆子落在能被2或3整除的地板磚上的概率
123456
789101112
131415161718
192021222324
252627282930
313233343536

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科目：高中數學 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）•
a
=0，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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