Question

10．10名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫恚ò俜种疲��?br />

x	74	71	68	76	73	67	70	65	74	72
y	76	75	70	76	79	65	77	62	72	71

其中x為高一數(shù)學(xué)成績(jī)，y為高二數(shù)學(xué)成績(jī)．
（1）作出散點(diǎn)圖并判斷y與x是否是相關(guān)關(guān)系，如果是，求回歸直線方程．
（2）若某同學(xué)高一的數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，那么他高二的數(shù)學(xué)成績(jī)約為多少？
（附：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）
$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$=710，$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$=723，$\overline{x}$=71，$\overline{y}$=72.3，$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}$=51476，$\sum_{i=1}^{10}{{x}_{1}}^{2}$=50520，$\sum_{i=1}^{10}{{y}_{1}}^{2}$=52541．

Answer 1

分析 （1）利用描點(diǎn)法可得圖象；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，再求出a，b的值，即可求線性回歸方程；
（2）當(dāng)自變量為80時(shí)，代入線性回歸方程，求出高二的數(shù)學(xué)成績(jī)，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可認(rèn)為y與x是相關(guān)關(guān)系．
2）由已知表格的數(shù)據(jù)可得，$\overline{x}$=71，$\overline{y}$=72.3，
b=$\frac{51467-10×71×72.3}{50520-10×7{1}^{2}}$≈1.22，
a=72.3-1.22×71≈-14.32
即所求的回歸方程為=1.22x-14.32．
（2）x=80時(shí)，y=1.22×80-14.32=83.28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．