Question

2．在△ABC中，α=2$\sqrt{3}$，A=60°．
（1）若b=2，求cosB的值；
（2）若S_△ABC=2$\sqrt{3}$，求b+c的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理可求sinB的值，利用大邊對大角可得B為銳角，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB的值．
（2）利用已知及三角形面積公式可求bc=4，結(jié)合余弦定理即可得解b+c的值．

解答 解：（1）在△ABC中，∵α=2$\sqrt{3}$，A=60°，b=2，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×sin60°}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＞b，B為銳角，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）∵α=2$\sqrt{3}$，A=60°，S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc=2$\sqrt{3}$，
∴bc=4，
又∵由a²=b²+c²-2bccosA，可得：12=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=（b+c）²-12，
∴解得：b+c=2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．