Question

4．已知點(diǎn)P（-4，-3m）在角α的終邊上，且sinα=$\frac{3}{5}$，則cos（α+$\frac{π}{3}$）的值為（　�。�

• A． -$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$
• B． -$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
• C． -$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$
• D． -$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$

Answer 1

分析 由題意可得x，y，可求r，由sinα的值可求m，進(jìn)而可求cosα，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：由題意可得x=-4，y=-3m，r=$\sqrt{16+9{m}^{2}}$，
可得：sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-3m}{\sqrt{16+9{m}^{2}}}$=$\frac{3}{5}$，y＞0，
解得：m=-1，或1（舍去），
可得：x=-4，=3，r=5，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
可得：cos（α+$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．