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【題目】已知函數（且，e為自然對數的底數.）

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）若函數只有一個零點，求a的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點斜式，即可得到切線方程；

（2）分和兩種情況，考慮函數的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.

解：（1）當時，，

，，∴切線方程為 ;

（2），，

令，得，

1）當時，，

x

－

0

＋

極小值

所以當時，有最小值，.

因為函數只有一個零點，且當和時，都有，

所以，即，

因為當時，，所以此方程無解.

2）當時，，

x

－

0

＋

極小值

所以當時，有最小值，.

因為函數只有一個零點，且當和時，都有，

所以，即（）（*），

設（），則，

令，得，

當時，；當時，；

所以當時，，

所以方程（*）有且只有一解.

綜上，時函數只有一個零點.

練習冊系列答案
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1，2，3，

4，5，6，7，8，

9，10，11，12，13，14，15，

16，17，18，19，20，21，22，23，24，

……

問：（1）此表第行的第一個數與最后一個數分別是多少？

（2）此表第行的各個數之和是多少？

（3）2019是第幾行的第幾個數？

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（1）寫出夏令營每位同學需交費用（單位：元）與夏令營人數之間的函數關系式；

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