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【題目】平面直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線，在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為 .

（1）寫出直線的參數方程，并將曲線的方程為化直角坐標方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據公式分別得到直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；（2）聯(lián)立直線的參數方程和曲線C的一般方程，根據t的幾何意義得到，根據三角函數的值域的求法，結合判別式大于0得到最值.

（1）直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線，根據這一條件可得到：；

曲線的極坐標方程為

根據代入上式化簡得到，化簡得到.

(2)

聯(lián)立直線的參數方程和曲線C的一般方程得到

,根據上圖知當時，取得最大值24，由圖知直線傾斜角可以取到這一值；

，代入上式得到

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， ， .

（1）討論的單調性；

（2）當時，函數的圖像上存在點在函數的圖像的下方，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結論,其中正確的結論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，，分別是線段，的中點.

（1）判斷并說明上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不

存在，請說明理由；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，動點異于原點在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且，．

求動點N的軌跡C的方程；

若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標坐標系中，過點P（1,0）的直線l的參數方程為（為參數， ），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知頂點在極軸上，開口向右的拋物線C經過極坐標為（2， ）的點Q.

（1）求C的極坐標方程；

（2）若l與C交于A、B兩點，且|PA|=2|PB|，求tan的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，M為CE的中點，N為CD中點．

求證：平面平面ADEF；

求證：平面平面BDE；

求點D到平面BEC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經調查投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5) (注：收益＝銷售額－投放)．

（1）若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？

（2）現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術改造．經預測，每投入技術改造費x(百萬元)，可增加的銷售額約為－x3＋x2＋3x(百萬元)．請設計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

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