15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x-\frac{1}{2}a，x≤1}\\{（a+1）{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-∞，-4）C．（-1，-4]D．（-∞，-4]

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{a+1＜0}\\{a-1-\frac{1}{2}a≥a+1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a＜-1}\\{a≤-4}\end{array}\right.$，解得a≤-4，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若不等式|2x-1|-|x+a|≥a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{3}$]B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]C．（-$\frac{1}{2}$，0）D．（-∞，-$\frac{1}{4}$]

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6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，8]B．（-∞，8）C．（8，+∞）D．[8，+∞）

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3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{2}$n（n-1），且an是bn與1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{1}{{a}_{n}（n+1）}$（n≥2），求c2+c3+c4+…+cn．

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10．計(jì)算下列各題：
（1）lg4+lg25-$\sqrt{\frac{25}{9}}$+（4-π）0；      
（2）$\frac{lg32-lg4}{lg2}$+27${\;}^{\frac{2}{3}}$+256${\;}^{\frac{3}{4}}$．

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20．設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+ax}{1+2x}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范圍；
（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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7．（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{（x+5）（x+2）}{x+1}$（x＜-1）的最大值，并求相應(yīng)的x的值．
（2）已知正數(shù)a，b滿足2a2+3b2=9，求a$\sqrt{1+b^2}$的最大值并求此時(shí)a和b的值．

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4．（1）已知a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{{y}$與$\frac{（a+b）^2}{x+y}$的大小，并指出兩式相等的條件．
（2）用（1）所得結(jié)論，求函數(shù)y=$\frac{3}{x}$+$\frac{4}{1-3x}$，x∈（0，$\frac{1}{3}$）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問題：
（1）寫出該城市人口總數(shù)y（萬(wàn)人）與年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬(wàn)人）；
（3）計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人（精確到1年）．（1.01210=1，.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210）
2009年12月20日是世界人口日：
（1）世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？
（2）我國(guó)人口在2009年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以內(nèi)，則我國(guó)人口在2019年底至多有多少億？
以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：
數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000
對(duì)數(shù)lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0
數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78
對(duì)數(shù)lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2

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