15．在半徑為1的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)M，過(guò)M且垂直O(jiān)M與直線l與圓O交于圓A，B兩點(diǎn)，則AB長(zhǎng)度大于$\sqrt{3}$的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 由題意，|OM|≤$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{2}$，以面積為測(cè)度，可得AB長(zhǎng)度大于$\sqrt{3}$的概率．

解答 解：由題意，|OM|≤$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
以面積為測(cè)度，可得AB長(zhǎng)度大于$\sqrt{3}$的概率為$\frac{π•\frac{1}{4}}{π•{1}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型中的面積類型，解決的關(guān)鍵是找到問(wèn)題的分界點(diǎn)，分清是長(zhǎng)度，面積，還是體積類型，再應(yīng)用概率公式求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{OA}=（{3，1}），\overrightarrow{OB}=（{-1，3}）$，$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}-n\overrightarrow{OB}（{m＞0，n＞0}）$，若m+n=1，則$|{\overrightarrow{OC}}$|的最小值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{0.2}x，x∈（1，+∞）}\\{2-2x，x∈（-∞，1]}\end{array}\right.$，若a=f（20.3），b=f（log0.32），c=f（log32），則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c

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3．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m=168，n=72，則輸出m的值為（　�。�
A．72B．24C．12D．6

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10．我國(guó)古代算書(shū)《孫子算經(jīng)》上有個(gè)有趣的問(wèn)題“出門(mén)望九堤”：今有出門(mén)重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問(wèn)各幾何？現(xiàn)在我們用右圖所示的程序框圖來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，如果要使輸出的結(jié)果為禽的數(shù)目，則在該框圖中的判斷框中應(yīng)該填入的條件是（　　）
A．S＞10000？B．S＜10000？C．n≥5D．n≤6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））處的切線為2x-2y-1=0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與最小值；
（2）求證：${e^x}+lnx＞cosx+\frac{sinx-1}{x}$．

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7．已知2a+2b=2c，則a+b-2c的最大值等于（　�。�
A．-2B．-1C．$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

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8．已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），則sin[2（π-θ）]等于（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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9．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為①對(duì)任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要條件；②在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；③非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$的夾角為銳角；④$\frac{ln3}{3}＞\frac{ln2}{2}＞\frac{ln5}{5}$．（　　）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案