Question

通過觀察所給兩等式的規(guī)律，①sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

；②sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

請你寫出一個（包含上面兩命題）一般性的命題：

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察兩個等式的規(guī)律，左邊是3個角的正弦值的平方和，且3個角兩兩相差60°，右邊是常數(shù)

3

2

，由此得出結(jié)論．

解答： 解：觀察以下兩個等式，
①sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

，
②sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

；
知等式的左邊是3個角的正弦值的平方和，且3個角兩兩相差60°，
右邊是常數(shù)

3

2

，由此歸納、猜想得；
sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=

3

2

．
故答案為：sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=

3

2

．

點評：本題考查了歸納與猜想的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)特殊的命題，總結(jié)規(guī)律，猜想得出一般性的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．