【題目】已知橢圓E的一個頂點為，焦點在x軸上，若橢圓的右焦點到直線的距離是3．

求橢圓E的方程；

設過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當弦AB的長度最大時，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據(jù)點到直線的距離列式求得c，再求得a；

（2）根據(jù)弦長公式求得弦長后，換元成二次函數(shù)求最值．

（1）由題意，

右焦點到直線的距離,，

,

∵橢圓的焦點在軸上，所以橢圓的方程為

（2）〖解法1〗當不存在時，

當存在時，設直線方程為，聯(lián)立，得，

令則

所以，當，即，得時

的最大值為，即的最大值為

直線的方程為.

（2）〖解法2〗設直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

設點對應的參數(shù)分別為，且;

將參數(shù)方程代入橢圓方程可得：，

化簡可得：，

若，則上面的方程為，則,矛盾

若，則，，

則弦長為

上式，

當且僅當即或，時等號成立.

直線方程為：或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是、，并且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點、.當，且滿足時，求面積的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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【題目】已知直線y＝2x﹣m與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于點A，B．

（1）m＝p且|AB|＝5，求拋物線C的方程；

（2）若m＝4p，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）．

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【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為且經(jīng)過點P（2，）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點A斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有BD⊥EQ，若存在，求△AQD的面積的最大值；若不存在，說明理由．

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【題目】將參加數(shù)學競賽的500名同學編號為001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽到的號碼為005，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到365在第二考點，從366到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數(shù)為____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若設與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，．在梯形中，，且，，平面．

（Ⅰ）求證：．

（II）求四棱錐與三棱錐體積的比值．

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