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16.已知平面向量ab的夾角為π3,且|\overrightarrow b}|=1,|a$+2$b|=23,則|\overrightarrow a}|=2.

分析 根據(jù)向量模長的關(guān)系,利用平方法轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積公式,解一元二次方程即可.

解答 解:∵平面向量ab的夾角為π3,且|\overrightarrow b}|=1,|a$+2$b|=23,
∴平方得|{\overrightarrow a|2+4|\overrightarrow b}|2+4a$$b=12,
即|{\overrightarrow a|2+4+4|a$||$b|cosπ3=12,
即|{\overrightarrow a|2+2|{\overrightarrow a|-8=0,
則(|{\overrightarrow a|-2)(|{\overrightarrow a|+4)=0,
則|{\overrightarrow a|=2,或|{\overrightarrow a|=-4,(舍)
故答案為:2.

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,根據(jù)向量模長的關(guān)系利用平方法轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.

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