【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)直線在軸、軸上的截距之和為-1,列等式可得,從而可得直線的方程,再用點(diǎn)到直線的距離公式可得答案;

(2)先判斷得點(diǎn)為線段的中點(diǎn),設(shè)出,根據(jù)中點(diǎn)公式求出,將其代入直線可解得的坐標(biāo),再將的坐標(biāo)代入的方程可解得.

（1）解法一：令得橫截距；

令，得橫截距；

則有，解得，

此時，直線的方程為，即.

坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.

（2）∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到、距離相等，

∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

如圖所示:

設(shè)直線與：的交點(diǎn)為，則直線與：的交點(diǎn).

∴，

解得.

∴.

又∵點(diǎn)在直線上，

∴，

解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若．則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題是一個真命題

B.命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是特稱命題

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D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列

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（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點(diǎn)，且與的兩個交點(diǎn)A和B滿足，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在六面體中，平面平面，平面，，，.且，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某縣共有戶籍人口60萬，經(jīng)統(tǒng)計，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比，百歲及以上老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：

年齡段（歲）

人數(shù)（人）

125

75

25

5

（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人？

（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機(jī)抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；

（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)新時期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見》精神，制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款：

①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金；

②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼；

（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元的生活補(bǔ)貼；

（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼；

（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼.

試估計政府執(zhí)行此項補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C上的動點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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（2）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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