Question

設(shè)x，y滿(mǎn)足不等式組

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，則z=2x-y的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：aaaa作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），
平移直線(xiàn)y=2x-z，由平移可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x-z，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=2x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
由

2x+y-2=0 x-2y+4=0

，解得

x=0 y=2

，即A（0，2）．
將A（0，2）坐標(biāo)代入z=2x-y，得z=0-2=-2，
即目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．