11．我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底長(zhǎng)為1、下底長(zhǎng)為2的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，3]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)總相等，則圖1的面積為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．$\frac{11}{2}$

分析 根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，計(jì)算梯形的面積即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，
又由圖2是一個(gè)上底長(zhǎng)為1、下底長(zhǎng)為2的梯形，其面積S=$\frac{（1+2）×3}{2}$=$\frac{9}{2}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查演繹推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解題目中祖暅原理的敘述．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為$\frac{π}{3}$（∠ACB=$\frac{π}{3}$），墻AB的長(zhǎng)度為6米，（已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大），記∠ABC=θ
（1）若θ=$\frac{π}{4}$，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）；
（2）為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng)，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積△ABC的面積盡可能大，問當(dāng)θ為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若$\frac{|AF|}{|BF|}=\frac{1}{2}$，則雙曲線的離心率為2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在△ABC上，點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，則（　�。�
A．點(diǎn)D不在直線BC上B．點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上
C．點(diǎn)D在線段BC上D．點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù)．該地有a，b兩種“共享單車”（以下簡(jiǎn)稱a型車，b型車）．某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)調(diào)查了該地區(qū)共享單車的使用情況．
（Ⅰ）某日該學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一次市場(chǎng)體驗(yàn)，其中4人租到a型車，3人租到b型車．如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市場(chǎng)體驗(yàn)過程中租到a型車的概率；
（Ⅱ）根據(jù)已公布的2016年該地區(qū)全年市場(chǎng)調(diào)查報(bào)告，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)3月，4月的用戶租車情況城現(xiàn)如表使用規(guī)律．例如，第3個(gè)月租a型車的用戶中，在第4個(gè)月有60%的用戶仍租a型車．

第3個(gè)月
第4個(gè)月		租用a型車租用b型車
租用a型車60%50%
租用b型車40%50%
若認(rèn)為2017年該地區(qū)租用單車情況與2016年大致相同．已知2017年3月該地區(qū)租用a，b兩種車型的用戶比例為1：1，根據(jù)表格提供的信息，估計(jì)2017年4月該地區(qū)租用兩種車型的用戶比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn．點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)f（x）=2x-1圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足：bn=log2an+1．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$≥2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知關(guān)于x的方程$\sqrt{{x^2}-1}$=ax-2有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-$\sqrt{5}$，-1）∪（1，$\sqrt{5}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P（4，0），橢圓內(nèi)部是否存在一個(gè)定點(diǎn)，過此點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由．

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