Question

若點(diǎn)p在曲線上y=2x²+1移動(dòng)，則點(diǎn)p與點(diǎn)（0，-1）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出點(diǎn)A（0，-1）與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P（2x，2y+1），根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在曲線2x²-y=0上移動(dòng)，代入方程即可求得點(diǎn)A（0，-1）與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程

解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（0，-1）與點(diǎn)P連線中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P（2x，2y+1），
∵動(dòng)點(diǎn)P在曲線y=2x²+1上移動(dòng)，
∴2y+1=2（2x）²+1
即y=4x²．
故答案為：y=4x²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查代入法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．