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13.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則AC1與平面A1B1C1D1所成的角的正弦值為( �。�
A.13B.223C.23D.24

分析 長方體ABCD-A1B1C1D1中,由A1A⊥平面ABCD,推導(dǎo)出∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角,由此能求出結(jié)果.

解答 解:如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,
∵AB=BC=2,AA1=1,
∴AC=4+4=22,A1C=1+8=3,
∵A1A⊥平面ABCD,
∴∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角,
∴sin∠ACA1=13
故選:A.

點評 本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.7C.25D.-7

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3.已知函數(shù)g(x)=1xsinθ+lnx在[1,+∞)上為增函數(shù),且θ∈(0,π),f(x)=mx-m1x-lnx(m∈R).
(1)求θ的值;
(2)設(shè)h(x)=2ex,若在[1,e]上至少存在一個x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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