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18.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,1)作直線l交雙曲線x2y22=1于A、B兩點(diǎn),且M是AB的中點(diǎn),則直線l的方程為y=8x-31.

分析 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2),M(x0,y0),得到2x12-y12=2 ①,2x22-y22=2 ②然后,①-②并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.

解答 解:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2),M(x0,y0),
則2x12-y12=2 ①
2x22-y22=2 ②
①-②得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴16-2k=0,
∴k=8,
∴y-1=8(x-4),
∴直線l的方程為8x-y-31=0,
故答案為:8x-31.

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、中點(diǎn)弦問(wèn)題等知識(shí),處理中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí),常常采用“點(diǎn)差法”進(jìn)行處理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.已知函數(shù)fx={x2aaxx1x+a1x1.
(1)若a=0,x∈[0,4],則f(x)的值域是[-1,1];
(2)若f(x)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12,且過(guò)點(diǎn)P132,直線l:y=kx+m交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A,B,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M.
(1)求橢圓E的方程;
(2)當(dāng)△AOB的面積為32(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))且4k2-4m2+3≠0時(shí),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)C,D,使得當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),|MC|+|MD|為定值?若存在,求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱(chēng)為函數(shù)f(x)的上界,已知函數(shù)f(x)=2+asinx-cos2x.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的值域,并判斷對(duì)任意x∈R函數(shù)f(x)是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若對(duì)任意x∈R函數(shù)f(x)是以4為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則AC1與平面A1B1C1D1所成的角的正弦值為( �。�
A.13B.223C.23D.24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=2,E為PA的中點(diǎn).
(1)求證:平面EBD⊥平面ABCD;
(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.雙曲線x2y23=1的漸近線的夾角為\frac{π}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.曲線y=ex+3x在x=0處的切線方程為y=4x+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱(chēng)數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列,記數(shù)列{\frac{1}{{x}_{n}}}為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+…+x22=77,則x11+x12=7.

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同步練習(xí)冊(cè)答案