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3.如圖在邊長為2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=2,E為PA的中點.
(1)求證:平面EBD⊥平面ABCD;
(2)求點E到平面PBC的距離.

分析 (1)連結(jié)DB,AC交于點O,證明OE∥PC,可得OE⊥平面ABCD,可證平面EBD⊥平面ABCD.
(2)過A作AH⊥BC于H,點A到面PBC的距離等于線段AH的長,點E到平面PBC的距離為AH的一半.

解答 解:(1)連結(jié)DB,AC交于點O,
因為四邊形ABCD為菱形,∴O為AC中點,即OE∥PC,
∵PC⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD
∵OE?面DBE,∴平面EBD⊥平面ABCD
(2)過A作AH⊥BC于H,∵PC⊥平面ABCD,∴AN⊥面PBC,
點A到面PBC的距離等于線段AH的長,
∵菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,∴AH=3
∵E為PA的中點,∴點E到平面PBC的距離為32

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系,點面距離,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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