Question

已知平面內兩點.
（1）求的中垂線方程；
（2）求過點且與直線平行的直線的方程；
（3）一束光線從點射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程.

Answer 1

(1) 的中垂線方程為;(2) 直線的方程;
(3) 反射光線所在的直線方程為.

解析試題分析：(1)先求的中點坐標為，利用兩直線垂直，則，再利用點斜式寫出直線方程即可；
（2）利用兩直線平行，則，再利用點斜式寫出直線方程即可；
（3）先利用點關于直線的對稱點求關于直線的對稱點，的中點在直線上，，則斜率乘積為 1，聯立方程可解，，再利用點斜式寫出直線方程即可.
試題解析：（1），，∴的中點坐標為      1分
，∴的中垂線斜率為          2分
∴由點斜式可得                    3分
∴的中垂線方程為               4分
（2）由點斜式                         5分
∴直線的方程                           6分
（3）設關于直線的對稱點                   7分
∴，                         8分
解得                                       10分
∴，                      11分
由點斜式可得，整理得
∴反射光線所在的直線方程為.           12分
法二：設入射點的坐標為
，                                        8分
解得                                            10分
∴                               11分
由點斜式可得，整理得
∴反射光線所在的直線方程為.          12分
考點：本題考查直線的點斜式方程，直線平行、垂直的斜率關系；點關于直線的對稱問題.