Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，已知∠A=60°，b=1，面積S=

3

，則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

等于（　�。�

• A、

  2 39

  3

• B、

  8 3

  3

• C、

  26 3

  3

• D、

  39

  26

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：首先利用三角形的面積公式求出c的長度，進一步利用余弦定理求出a的長度，在應用正弦定理和等比性質求出結果．

解答： 解：已知∠A=60°，b=1，面積S=

3

，
S=

1

2

bcsinA=

3

，
解得：c=4，
利用余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，
解得：a=

13

，
利用正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

13

3 2

=

2 39

3

，
利用等比性質：

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2 39

3

，
故選：A．

點評：本題考查的知識點：三角形的面積公式，余弦定理和正弦定理的應用，等比性質的應用．