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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱AA1的中點，則異面直線DE與BC所成的角的余弦值是 ．

【答案】
【解析】解：∵BC∥AD，
∴∠ADE是異面直線DE與BC所成的角，
∵棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
AD=2，AE=1，∴DE= ，
∴cos∠ADE= = ．
∴異面直線DE與BC所成的角的余弦值是 ．
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4 ，則雙曲線C的實軸長為（ ）
A.
B.2
C.4
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N+）．
（1）求a2、a3、a4的值；
（2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函數，且a＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（3）設a＞1，b＞0，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最長與最短的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 上的一動點，且滿足 ．
（1）求動點Q的軌跡方程
（2）若直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點，求弦AB的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（用空間向量坐標表示解答）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，F在CC1上，且CF=1．

（1）求證：EF⊥A1C；
（2）求二面角C﹣AF﹣E的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設矩形AMPN健身場地每平方米的造價為 元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為 元（k為正常數）．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）求總造價T關于面積S的函數T=f（S）；
（3）如何選取|AM|，使總造價T最低（不要求求出最低造價）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知對任意實數x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求實數m的取值范圍．

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