Question

已知cotα=

1

2

，tan(α-β)=-

2

3

，則tan（β-2α）=

4

7

．

Answer 1

分析：由同角三角函數(shù)間的倒數(shù)關(guān)系tanαcotα=1，由cotα的值求出tanα的值，然后把所求式子中的角β-2α，變形為-（2α-β），根據(jù)正切函數(shù)為奇函數(shù)，得到tan（β-2α）=-tan（2α-β），再利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各種的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanαcotα=1，cotα=

1

2

，
∴tanα=2，又tan（α-β）=-

2

3

，
則tan（β-2α）
=-tan（2α-β）
=-tan[α+（α-β）]
=-

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

=

2- 2 3

1+ 2× 2 3

=

4

7

．
故答案為：

4

7

點(diǎn)評(píng)：本題意正切函數(shù)為載體，考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正切函數(shù)的奇偶性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的靈活變換．