Question

2．某研發(fā)公司研制出一款保護(hù)視力的護(hù)眼儀，并在新疆某中學(xué)的甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)中試用，這四個(gè)班級(jí)人數(shù)的條形圖如下，為了了解學(xué)生護(hù)眼儀的使用情況，對(duì)四個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后按分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

	甲班	乙班	丙班	丁班
滿意	50%	80%	100%	60%
一般	25%	0	0	0
不滿意	25%	20%	0	40%

（1）若學(xué)生A在甲班，求學(xué)生A的調(diào)查問卷被選中的概率；
（2）若需從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的學(xué)生中再選2人進(jìn)行訪談，求這兩人中至少有一人是丁班學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （1）由條形圖可得，甲乙丙丁四個(gè)班的人數(shù)共有200人，甲班學(xué)生40人，由分層抽樣可得甲班中抽取的人數(shù)；
（2）由圖表可知，從甲乙丙丁四個(gè)班中抽取的人數(shù)為4，5，6，5，其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè)，列舉法求出所有事件和滿足條件的事件數(shù)，計(jì)算概率．

解答 解：（1）由條形圖可得，由條形圖可得，
甲，乙，丙，丁四個(gè)班的人數(shù)共有200人，
其中甲班人數(shù)為40人，
由分層抽樣可得從甲班中抽取了20×$\frac{40}{200}$=4份；
所以學(xué)生A被選中進(jìn)行問卷調(diào)查的概率為P=$\frac{4}{40}$=0.1；
（2）由圖表可知，甲、乙、丙、丁四個(gè)班分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5，
其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè)；記甲班不滿意的學(xué)生是a；
乙班不滿意的學(xué)生是b；丁班不滿意的學(xué)生是c，d；
從不滿意的學(xué)生中選出2人，共有
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6個(gè)基本事件，
其中含丁班學(xué)生的基本事件是
（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5個(gè)基本事件，
故所求的概率為P=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．