8．已知復數(shù)$z=\frac{1+i}{1-i}$，其中i是虛數(shù)單位，則z2017的虛部為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

分析 化簡z，再利用復數(shù)的周期性即可得出．

解答 解：$z=\frac{1+i}{1-i}=\frac{{{{（1+i）}^2}}}{（1-i）（1+i）}=\frac{2i}{2}=i$，
由i的冪的周期性：i4=1，可知z2017=i2017=i，
故選：A．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合P={1，2，3，4，5}，Q={X∈R|2≤X≤5}，那么下面結論正確的是（　�。�
A．P∪Q=PB．P∩Q?QC．P∪Q=QD．P∩Q⊆P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanA=$\frac{2sinC}{1-2cosC}$，b=1．
（1）求a的值（2）若c=$\sqrt{7}$，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調遞增，若實數(shù)a滿足$f（{2^{a-1}}）＞f（-\sqrt{2}）$，則a的取值范圍是（1，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，且二項式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的所有二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中含x2項的系數(shù)是（　　）
A．-192B．192C．-6D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)$y=tan（{\frac{π}{2}-x}）$$x∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$且x≠0的值域為（　�。�
A．[-1，1]B．（-∞，-1]∪[1，+∞）C．（-∞，1）D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且tanα，tanβ是方程${x^2}+4\sqrt{3}x+5=0$的兩個根，則α+β等于（　�。�
A．$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$B．$\frac{π}{3}$或$-\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$-\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c2=2a2+2b2+ab，則△ABC的形狀是鈍角三角形．（填“直角”、“鈍角”或“銳角”等）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知圓C：（x+2）2+y2=5，直線l：mx-y+1+2m=0，m∈R．
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點A、B；
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實數(shù)m，使得圓C上有四點到直線l的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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