Question

12．已知命題p₁：函數(shù)y=e^x-e^-x在R為增函數(shù)，p₂：函數(shù)y=e^x+e^-x在（0，1）為減函數(shù)．則命題p₁∧p₂；p₁∨p₂；p₁∧￢p₂；￢p₁∨p₂中真命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，復合函數(shù)，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析命題p₁，p₂的真假，進而根據(jù)復合命題，真假判斷的真值表，得到答案．

解答 解：函數(shù)y=e^x在R為增函數(shù)，函數(shù)y=e^-x在R為減函數(shù)，
故函數(shù)y=e^x-e^-x在R為增函數(shù)，
即命題p₁為真命題，
令t=e^x，由x∈（0，1）得：t∈（1，e），
y=e^x+e^-x=t+$\frac{1}{t}$，
由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)得：y=t+$\frac{1}{t}$，t∈（1，e）為增函數(shù)，
t=e^x，也為增函數(shù)，
故y=e^x+e^-x，x∈（0，1）為增函數(shù)，
故命題p₂為假命題，
故命題p₁∧p₂為假命題；
p₁∨p₂為真命題；
p₁∧￢p₂為真命題；
￢p₁∨p₂為假命題，
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，指數(shù)函數(shù)，復合函數(shù)，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．