Question

19．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}-3x，x≤0\\-2x+1，x＞0\end{array}\right.$，則f（x）的最大值是（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 討論當(dāng)x＞0時(shí)，運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的范圍；當(dāng)x≤0時(shí)，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極大值，也為最大值，即可得到所求最大值．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1-2x遞減，
可得f（x）＜1；
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x³-3x，
導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²-3=3（x-1）（x+1），
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當(dāng)x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．
可得x=-1處f（x）取得極大值，且為最大值-1+3=2．
則f（x）的最大值為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求最值，注意考慮各段的最值，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查分類討論的思想方法，以及判斷比較能力，屬于中檔題．