Question

已知cosα+sinα=-

1

5

，α∈（0，π），求cos²α-sin²α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)sin²α+cos²α=1，將等式兩邊平方得2inαcosα的值及符號(hào)，再結(jié)合由α的范圍確定cosα-sinα＜0，求得（coα-sinα）²的值，再求出cosα-sinα的值，利用平方差公式得cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα），代入數(shù)據(jù)求值．

解答： 解：因?yàn)?span id="wm0qgof" class="MathJye">cosα+sinα=-

1

5

，所以(cosα+sinα)2=

1

25

，
解得2sinαcosα=-

24

25

＜0，
因?yàn)棣痢剩?，π），所以sinα＞0、cosα＜0，
則cosα-sinα＜0，
又（cosα-sinα）²=1-2cosαsinα=

49

25

，
所以cosα-sinα=-

7

5

，
所以cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)借助于完全平方差公式的變形形式求得cosα-sinα的值，注意判斷三角函數(shù)值的符號(hào)．