Question

8．集合M={（x，y）|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，N={（x，y）|x-y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個(gè)，則m的取值范圍是（　　）

• A． （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• B． [-2，2$\sqrt{2}$）
• C． （-2$\sqrt{2}$，-2]
• D． [2，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，M∩N的子集恰有4個(gè)，可知M∩N的元素只有2個(gè)，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于集合M，y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，變形可得x²+y²=4，（y≥0），為圓的上半部分，
N={（x，y）|x-y+m=0}，為直線x-y+m=0上的點(diǎn)，
若M∩N的子集恰有4個(gè)，即集合M∩N中有兩個(gè)元素，則直線與半圓有2個(gè)交點(diǎn)，
分析可得：2≤m＜2$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合子集的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是分析集合M、N表示的幾何圖形．