Question

2．滿(mǎn)足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{（{x-y+1}）（{x+y-3}）≥0，}\\{0≤x≤a}\\}\right.$的點(diǎn)（x，y）組成的圖形的面積是5，則實(shí)數(shù)a的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將不等式組表示的平面區(qū)域表示出來(lái)，分析可得必有a＞1，此時(shí)陰影部分的面積S=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×（a-1）×[a+1-（3-a）]=5，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{（{x-y+1}）（{x+y-3}）≥0}\\{0≤x≤a}\\}\right.$?$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$；
其表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：
當(dāng)a≤1時(shí)，其陰影部分面積S＜S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×1=1，不合題意，
必有a＞1，
當(dāng)a＞1時(shí)，陰影部分面積S=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×（a-1）×[a+1-（3-a）]=5，
解可得a=3或-1（舍）；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵是確定不等式組表示的區(qū)域形狀，結(jié)合三角形面積公式分析．