11．已知圓中一段弧的長(zhǎng)正好等于該圓的外切正三角形的邊長(zhǎng)，那么這段弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為$2\sqrt{3}$．

分析 如圖所示，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=1．在△BOD中，$\frac{BC}{2}$=BD=$\frac{OD}{tan30°}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與邊BC相切于點(diǎn)D，其圓心為O點(diǎn)，半徑r=1．
連接OB，則OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°．
在△BOD中，$\frac{BC}{2}$=BD=$\frac{OD}{tan30°}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$，
解得BC=2$\sqrt{3}$．
∵圓中一段弧長(zhǎng)正好等于該圓的外切正三角形的邊長(zhǎng)，
∴這段弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為2$\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．$\int_1^e{（x+\frac{1}{x}}）dx$=（　　）
A．e2B．$\frac{{{e^2}+1}}{2}$C．$\frac{{{e^2}-1}}{2}$D．$\frac{{{e^2}+3}}{2}$

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5．已知P={x|-4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|-3＜x＜1}，則P∩Q=（　�。�
A．（-1，3）B．[-2，1）C．{0，1，2}D．{-2，-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．滿(mǎn)足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{（{x-y+1}）（{x+y-3}）≥0，}\\{0≤x≤a}\\}\right.$的點(diǎn)（x，y）組成的圖形的面積是5，則實(shí)數(shù)a的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知點(diǎn)M在圓O：x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，MN⊥y軸（垂足為N），點(diǎn)Q在NM的延長(zhǎng)線上，且|QN|=2|MN|．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）直線l：y=$\frac{1}{2}$x+m與（Ⅰ）中動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，圓O上存在兩點(diǎn)C、D，滿(mǎn)足|CA|=|CB|，|DA|=|DB|．
（�。┣髆的取值范圍；
（ⅱ）求當(dāng)$\frac{|CD|}{|AB|}$取得最小值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知直線l：y=kx（k＞0），圓C1：（x-1）2+y2=1與C2：（x-3）2+y2=1，若直線l被圓C1，C2所截得兩弦的長(zhǎng)度之比是3，則實(shí)數(shù)k=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$a=2\sqrt{2}，A={45°}，B={30°}$，解三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知條件p：A={x|x2-2mx+m2≤4，x∈R，m∈R}，條件q：B={x|-1≤x≤3}．
（Ⅰ）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若q是￢p的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{-x}}-2\\ \sqrt{x}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$，若f（x0）=1，則x0=±1．

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