【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先證明平面，然后可得平面平面；

（2）建立坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的余弦值是可得的長度，然后可求直線與平面所成角的正弦值.

（1）平面，平面，得.

又，在中，得，

設(shè)中點(diǎn)為，連接，則四邊形為邊長為1的正方形，所以，且，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線射線為軸和軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，，.

又設(shè)，則，，， ，.

由且知，為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，

即，取，，則，有，得，從而，.

設(shè)直線與平面所成的角為，則.

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，；

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（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）是的中點(diǎn)，若二面角的平面角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】《周禮夏官馬質(zhì)》中記載“馬量三物：一日戎馬，二日田馬，三日駑馬”，其意思為馬按照品種可以分為三個(gè)等級，一等馬為戎馬，二等馬為田馬，三等馬為駑馬．假設(shè)在唐朝的某個(gè)王爺要將7匹馬（戎馬3匹，田馬、駑馬各2匹）賞賜給甲、乙、丙3人，每人至少2匹，則甲和乙都得到一等馬的分法總數(shù)為_____．

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【題目】為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周.則“課程‘樂’不排在第一周，課程‘御’不排在最后一周”的概率為（ ）

A.B.C.D.

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