10．已知命題p：函數(shù)f（x）=x2+mx+1有兩個零點，命題q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．
（Ⅰ）寫出命題q的否定?q；
（Ⅱ）若p∧￢q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為．

分析 （Ⅰ）根據(jù)命題的否定寫出即可；（Ⅱ）分別求出p，q為真時的m的范圍，從而求出復(fù)合命題的m的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）命題q的否定?q為：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1≤0…（4分）
（Ⅱ） 當(dāng)q為真命題時，即4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立，
∴△=16（m-2）2-16＜0，即m2-4m+3＜0，解得：1＜m＜3，
∴?q為真命題的條件為：m≤1或m≥3    …（7分）
對于命題p：∵函數(shù)f（x）=x2+mx+1有兩個零點，
∴△=m2-4＞0，即m＜-2或m＞2，
∵p∧￢q為真命題，∴命題p和?q都是真命題  …（10分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤1或m≥3}\\{m＜-2或m＞2}\end{array}\right.$，解得：m＜-2或m≥3  …（12分）

點評 本題考查了命題的否定，考查復(fù)合命題的判斷以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知$cosα=\frac{2}{3}$，0＜α＜π，求$cos（α-\frac{π}{6}）$的值．

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1．方程2cosx=1的解集為（　�。�
A．$\{x|x=2kπ+\frac{π}{3}，k∈Z\}$B．$\{x|x=2kπ+\frac{5π}{3}，k∈Z\}$
C．$\{x|x=2kπ±\frac{π}{3}，k∈Z\}$D．$\{x|x=kπ+{（-1）^k}\frac{π}{3}，k∈Z\}$

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18．當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線ax-y+1-3a=0恒過定點（3，1）．

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5．若mn表示直線，α表示平面，則下列說法中不正確的為（　�。�
A．$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ m⊥α\end{array}\right\}⇒n⊥α$B．$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n⊥α\end{array}\right\}⇒m∥n$C．$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n∥α\end{array}\right\}⇒m⊥n$D．$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m⊥n\end{array}\right\}⇒n⊥α$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足：f（a-2sinx）≤f（cos2x）對一切實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是${\;}_{\;}^{\;}a≥2{\;}_{\;}^{\;}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中為真命題的是（　　）
A．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題
B．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題
C．命題“若x2+x-2=0，則x=1”
D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中，對于任意x∈R，同時滿足條件f（-x）+f（x）=0和$f（\frac{π}{2}-x）=f（x）$的函數(shù)是（　　）
A．f（x）=sinxB．f（x）=cosxC．f（x）=sinxcosxD．f（x）=cos2x-sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)； 
②函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
④函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
寫出所有正確的命題的題號：③．

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