9．若實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x可得結(jié)論．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，所對應(yīng)的可行域（如圖△ABO），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x-z，平移直線y=2x可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，
直線的截距最小，z取最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，A（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）
代值計算可得z=2x-y的最大值為1，
故選：C．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．等比數(shù)列{an}的前n項、前2n項、前3n項之和分別為A、B、C．
（1）證明：A2+B2=A（B+C）；
（2）若對任意n∈N*，A、B、C成等差數(shù)列，證明：{an}是常數(shù)列．

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20．函數(shù)y=xcosx-sinx的部分圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

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17．已知函數(shù)f（x）滿足如下條件：①任意x∈R，有f（x）+f（-x）=0成立；②當(dāng)x≥0時，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x-m2|+|x-2m2|-3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x-1）成立．則實數(shù)m的取值范圍（　�。�
A．$[{-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}}]$B．$[{-\frac{1}{6}，\frac{1}{6}}]$C．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$D．$[{-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}}]$

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4．已知函數(shù)f（x）=（x2-x-1）ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若方程a（$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$+1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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14．已知圓C：（x-6）2+y2=20，直線l：y=kx與圓C交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OA}$，求直線l的方程．

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1．復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{i}$，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．-$\sqrt{2}$D．1-i

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\sqrt{x}+a（x-1）+b（a，b∈R，a，b$為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，0），且在點（1，0）處的切線與直線y=-$\frac{2}{3}$x垂直．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)1＜x＜3時，有f（x）＜$\frac{（9+m）x+5m-9}{x+5}$成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-lnx（a≠0）．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）對任意的正整數(shù)n，證明：$\frac{3}{1×2}$+$\frac{5}{2×3}$+$\frac{7}{3×5}$+…+$\frac{2n+1}{n（n+1）}$＞ln（n+1）．

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