【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，有下面結論：

①AC∥平面CB1D1；

②AC1⊥平面CB1D1；

③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；

④AD1與BD為異面直線.其中正確的結論的序號是________.

【答案】②③④

【解析】

利用線面平行，線面垂直和線面所成角的定義分別判斷．①因為AC∩平面CB1D1=C，所以AC∥平面CB1D1錯誤；根據(jù)線面垂直的判定定理得到②正確；由線面角的定義得到AC1在底面ABCD的射影為AC，所以∠C1AC是AC1與底面ABCD所成的角，在三角形中求得正切值③正確；由異面直線的定義可知，AD1與BD為異面直線，所以④正確．

①因為AC∩平面CB1D1=C，所以AC∥平面CB1D1錯誤，所以①錯誤．

②連結BC1，A1 C1，則BC1⊥B1 C，又因為AB⊥面BC C1B1

故 AB⊥B1 C, AB∩BC1=B，故B1 C⊥面ABC1

進而得到AC1⊥B1C，

連接A1 C1，同理可證B1D1⊥AC1

又因為B1D1∩B1 C于點B1

故得到AC1⊥平面CB1D1

所以②正確．

③因為AC1在底面ABCD的射影為AC，所以∠C1AC是AC1與底面ABCD所成的角，設正方體的邊長為a,則AC=

所以所以③正確．

④由異面直線的定義可知，AD1與BD為異面直線，所以④正確．

故答案為：②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，E，F，G分別為，，AB的中點．

求證：平面平面BEF；

若平面，求證：H為BC的中點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若b= ，求△ABC面積的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A，B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續(xù)PB交圓O于點D，若MC=BC．

（1）求證：△APM∽△ABP；
（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個體積為12 的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為（ ）

A.6
B.8
C.8
D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．
（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設Cn= （n∈N*），求證Cn+1＜Cn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ ， ））的一條對稱軸為x= ，一個對稱中心為（ ，0），在區(qū)間[0， ]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案