【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）判斷并說明函數(shù)的零點個數(shù).若函數(shù)所有零點均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）存在兩個零點，詳見解析； 的最小值為3

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；

（2）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論的正負(fù)，確定的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理確定零點存在的區(qū)間．首先確定上有一個零點，然后確定，，，上有否零點，從而可得的最小值．

解：（1）的定義域為，

，

令，得，（舍）.

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2），

當(dāng)時，，

因為單調(diào)遞減，

所以，在上單調(diào)遞增，

又，，

所以存在唯一，使得.

當(dāng)，，，

所以單調(diào)遞減，

又，

所以，在上單調(diào)遞增.

因為，所以，故不存在零點.

當(dāng)時，，，

所以單調(diào)遞減，

又，，

所以存在，使得.

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減.

又，，，

所以存在唯一，使得.

當(dāng)時，，故不存在零點.

綜上，存在兩個零點，，且，，

因此的最小值為3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為， ，且，，.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則按選擇第一個解答計分）.

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（2）求數(shù)列的前項和

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【題目】給出以下三個條件:

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③數(shù)列是首項為2，滿足的數(shù)列..

請從這三個條件中任選一個將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解.

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