精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

橢圓＋＝1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，求點P的橫坐標的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(方法一)直接用余弦定理求x的范圍．

　　由題知F1(－2，0)、F2(2，0)，|F1F2|＝4，

　　設點P(x，y)，則|PF1|＝，

　　|PF2|＝．

　　∵∠F1PF2是鈍角，

　　∴|PF1|2＋|PF2|2＜|F1F2|2，

　　∴2(x2＋y2)＋8＜16，

　　∴x2＋y2＜4．

　　又點P在橢圓上，∴＋＝1，

　　∴y2＝2(1－x2)＝2－．

　　∴x2＜4－y2＝2＋，

　　∴x2＜3．

　　∴－＜x＜，即為所求x的取值范圍．

　　(方法二)先用勾股定理求垂直時的x的值，再根據∠F1PF2的變化規(guī)律求x的取值范圍．

　　設點P(x，y)，當PF1⊥PF2時，

　　|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，

　　∴2(x2＋y2)＋8＝16，∴x2＋y2＝4．

　　又點P在橢圓上，∴＋＝1．

　　∴2(x2＋y2)＋8＜16，

　　y2＝2(1－x2)＝2－，∴x2＝3．

　　∴x＝±，

　　∴當∠F1PF2為鈍角時，x的取值范圍是－＜x＜．

　　(方法三)利用直線垂直的充要條件求解垂直時的x的值，再根據∠F1PF2的變化規(guī)律求x的取值范圍．

　　設點P(x，y)，當PF1⊥PF2時，

　　則解得x＝±．

　　∴當∠F1PF2為鈍角時，x的取值范圍是－＜x＜．

　　分析：本題應抓住∠F1PF2的變化規(guī)律及三角形中的邊角關系，主要運用余弦定理或勾股定理．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)（    ）

A．必在圓x2＋y2＝2內      B．必在圓x2＋y2＝2上

C．必在圓x2＋y2＝2外      D．以上三種情形都有可能

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷3數學 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點，點P是橢圓上的動點，點Q是圓：＋＝上的動點．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關系；

（2）在x軸上能否找到一定點M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓＋＝1的右焦點為F，P是橢圓上一點，點M滿足|M|＝1，·＝0，則|M|的最小值為

(　　)

A．3                                        B.

C．2                                        D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)

(A)2  (B)3  (C)6  (D)8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)(　　)

(A)必在圓x2＋y2＝2內

(B)必在圓x2＋y2＝2上

(C)必在圓x2＋y2＝2外

(D)以上三種情形都有可能

查看答案和解析>>

同步練習冊答案