1．如圖所示，已知四邊形ABCD，對角線AC恰好是∠DAB的平分線，$\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OB}$，∠DOC=2∠ODA，則∠DAB=60°．

分析 由題設可得OA=OD=2OB，設∠OAB=α，則∠AOB=2α，∠OBA=180°-3α，在△AOB中使用正弦定理解出α的值即可得出∠DAB．

解答 解：∵∠DOC=∠ODA+∠DAO=2∠ODA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴OA=OD，
∵$\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OB}$，∴AO=2OB．
∵AC是∠DAB的平分線，
∴∠DAO=∠BAO，
設∠OAB=α，則∠DAO=∠ODA=α，∠AOB=2α，∠ABO=180°-3α，
在△AOB中，由正弦定理得$\frac{OB}{sinα}=\frac{OA}{sin（180°-3α）}$，
∴sin3α=2sinα，解得α=30°，
∴∠DAB=2α=60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知?x∈（0，+∞），[（m-1）x-1]（2x-2）≥0恒成立，則m的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AC的中點
（1）求證：BE⊥A1C；
（2）求二面角C1-AD-C的余弦值； 
（3）試問線段A1B1上是否存在點F，使AF與DC1成60°角？若存在，確定F點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知直線m：2x-y-3=0與直線n：x+y-3=0的交點為P．
（1）若直線l過點P，且點A（1，3）和點B（3，2）到直線l的距離相等，求直線l的方程；
（2）若直線l1過點P且與x，y正半軸交于A、B兩點，△ABO的面積為4，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，-x）與向量$\overrightarrow$=（x，-6）方向相反，則x=$-\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（-1）}^n}sin\frac{πx}{2}+2n，\;x∈[{2n，2n+1}）}\\{{{（-1）}^{n+1}}sin\frac{πx}{2}+2n+2，\;x∈[{2n+1，2n+2}）}\end{array}}\right.$（n∈N），若數(shù)列{am}滿足${a_m}=f（m）\;（m∈{N^*}）$，數(shù)列{am}的前m項和為Sm，則S105-S96=909．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（0，π）滿足f′（x）sinx＞f（x）cosx（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則下列不等式錯誤的是（　　）
A．$f（\frac{π}{6}）＜f（\frac{5}{6}π）$B．$\sqrt{3}f（\frac{π}{6}）＞f（\frac{π}{3}）$C．$\sqrt{3}f（\frac{π}{2}）＞2f（\frac{π}{3}）$D．$2f（\frac{π}{6}）＜f（\frac{π}{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{6}}$）-2cos2$\frac{π}{8}$x+1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值．

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