定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由三個條件可得三個等式，從而可求出三個未知數(shù).（Ⅱ）一般地若存在使得，則;若存在使得，則.在本題中，由可得: .則大于的最小值.
試題解析：（Ⅰ）,由題設可得:

所以
（Ⅱ）由得: 即:
令由題意得:
所以在單調遞增,在上單調遞減
又,所以的最小值為

考點：函數(shù)的性質,導數(shù)的求法及應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對任意滿足，，若當時，（且），且．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設 
（1）當，解不等式；
（2）當時，若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域是，是的導函數(shù)，且在
內恒成立．
求函數(shù)的單調區(qū)間；
若，求的取值范圍；
(3) 設是的零點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數(shù)定義域內的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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