Question

14．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（4+x）=f（-x），（x-2）f′（x）＞0，則“f（x）＞f（1）”是“x＜1”的（　�。�條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分又不必要

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件f（+x）=f（-x）求出其對稱軸，再根據(jù)（x-2）f′（x）＞0討論函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x），
f（4+x）=f（-x）可得函數(shù)的對稱軸為x=2，
∵（x-2）f′（x）＞0，
當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
當(dāng)x＜2時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
若x＜1時，則函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則f（x）＞f（1），則必要性成立，
則當(dāng)f（x）＞f（1）時，x＜1不一定成立，
比如f（x）=|x-4|，f（1）=3，
則f（8）=||8-4|=4滿足f（x）＞f（1），但x＜1不成立，即充分性不成立，
即“f（x）＞f（1）”是“x＜1”的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和對稱性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．