Question

關(guān)于下列命題：
①若f：A→B能構(gòu)成映射，則B中的任一元素在A中必須有原像；
②若實數(shù)ab＞0，則函數(shù)f（x）=a•log₂x+b•3^x在（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
④函數(shù)f（x）=sin2xcos2x是周期為π的奇函數(shù)；
⑤如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊中點，DE與AF交于點H，設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

，則

AH

等于

2

5

a

+

4

5

b

其中正確的命題的序號是

 

．
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：由映射的定義，可判斷①的正確性；對a，b討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；
若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域可以是{x|0≤x≤2}，即可判斷③；
運用二倍角公式，求出周期和判斷奇偶性，即可判斷④；
延長AF，BC相交于點G，運用相似得到AH=

2

5

AG，由向量的三角形法則即可判斷⑤．

解答： 解：①若f：A→B能構(gòu)成映射，則B中的任一元素在A中不必有原像，故①錯；
②若實數(shù)ab＞0，a＞0，b＞0則函數(shù)f（x）=a•log₂x+b•3^x在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＜0，b＜0，
函數(shù)f（x）=a•log₂x+b•3^x在（0，+∞）上單調(diào)遞減．故②對；
③若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域可以是{x|0≤x≤2}，故③錯；
④函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=

1

2

sin4x，是周期為

π

2

的奇函數(shù)，故④錯；
⑤延長AF，BC相交于點G，由F為中點，CG=AD，由相似得，

AH

HG

=

AD

EG

=

2

3

，AH=

2

5

AG，

AG

=

AB

+

BG

=

AB

+2

AD

=

a

+2

b

，
則

AH

=

2

5

a

+

4

5

b

，故⑤對．
故答案為：②⑤

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和周期性、奇偶性和值域，考查平面向量的基本定理和映射的定義，屬于較基礎(chǔ)題．