16．求函數(shù)y=|x-4|+|x-6|的最小值，并求函數(shù)值為最小值時(shí)x的取值范圍．

分析 由條件利用絕對(duì)值三角不等式，求得函數(shù)y=|x-4|+|x-6|的最小值，以及此時(shí)x的取值范圍．

解答 解：由于函數(shù)y=|x-4|+|x-6|≥|（x-4）-（x-6）|=2，
當(dāng)且僅當(dāng)4≤x≤6 時(shí)，取等號(hào)，
故它的最小值為2，
故函數(shù)值為最小值時(shí)x的取值范圍為[4，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b（a，b∈R），記M是|f（x）|在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（I）當(dāng)b=0且M=2時(shí)，求a的值；
（Ⅱ）若M≤$\frac{1}{2}$，證明0≤a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在極坐標(biāo)系中，P是曲線C1：ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線C2：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-10上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）請(qǐng)判斷C1，C2分別是什么圖形；
（2）求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．（-3，3）C．（-3，-1]∪[1，3）D．（-3，-1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+1（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0，+∞）上關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{ln（{ax}）+2}}$（a≠0）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（${\frac{1}{2}$，f（${\frac{1}{2}}$））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，若a1+a2+a3=1，a7+a8+a9=4，則數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為31．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{e^x}$，（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=a+lnx，記g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）已知函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）（�。┣笞C：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≤x；
（ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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