設p：函數(shù)f（x）=x2-mx+1有兩個正的零點，q：函數(shù)g（x）=x2+2（m-2）x+1沒有零點．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：p：函數(shù)f（x）=x2-mx+1有兩個正的零點，可得
△=m2-4＞0
x1+x2=m＞0
x1x2=1＞0
，解得m．q：函數(shù)g（x）=x2+2（m-2）x+1沒有零點，可得△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，p與q必然一真一假．
解答： 解：p：函數(shù)f（x）=x2-mx+1有兩個正的零點，∴
△=m2-4＞0
x1+x2=m＞0
x1x2=1＞0
，解得m＞2．
q：函數(shù)g（x）=x2+2（m-2）x+1沒有零點，∴△＜0，即4（m-2）2-4＜0，解得1＜m＜3．
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，
p與q必然一真一假．
當p真q假時，
m＞2
m≤1或m≥3
，解得m≥3．
當q真p假時，
m≤2
1＜m＜3
，解得1＜m≤2．
∴實數(shù)m的取值范圍是m≥3或1＜m≤2．
點評：本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次有實數(shù)根與判別式的關系，考查了推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有11個人按2，2，2，2，3組合，有
 
種組合辦法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果集合A具以下性質：
①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且當x≠0時，
1
x
∈A，則稱集合A是“差、倒運算封閉集”．
（1）試判斷集合B={-1，0，1}是否為“差、倒運算封閉集”，說明理由．
（2）設集合是“差、倒運算封閉集”，求證：
①若x，y∈A，則x+y∈A；
②若x∈A，且x（x-1）≠0，則
1
x(x-1)
∈A．
（3）若集合M是一個“差、倒運算封閉集”，試判斷下面命題：“若x，y∈M”，則xy∈M“的真假，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（3x+
1
x
）n的展開式中各項系數(shù)和為1024，則展開式中含x的5次冪的項為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上的向量
PA
、
PB
滿足|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，設向量
PC
=2
PA
+
PB
，則|
PC
|的最小值是（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左支上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，且焦距為2c，△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為（　　）
A、-aB、-b
C、-cD、a+b-c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=log2x-log0.5（2-x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，其前三項的和為15，a4為a1和a13的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn+1-
1
2
bn=an（n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個頂點是（0，2），且離心率為
1
2
的橢圓的標準方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案