Question

已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當[0，]時，求不等式f（）＞f（）的解集．

 

Answer 1

當時，為當時，為，或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量的坐標運算公式即可求得的取值范圍；

（2）由可得圖象關(guān)于對稱，結(jié)合為二次函數(shù)，即均在二次函數(shù)對稱軸右側(cè)，可對其開口方向分類討論，結(jié)合其對應(yīng)的單調(diào)情況求不等式的解集，本題應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于確定好后，對二次函數(shù)的開口分類討論，從而利用其單調(diào)性解決問題．

試題解析：設(shè)f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，）因為，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，

∵，，，

，，，

∴當時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

∵，∴．

當時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．

綜上：的解集是當時，為

當時，為，或．

考點：三角函數(shù)的單調(diào)性.